เฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ระดับประถม

เฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ระดับประถมปี พ.ศ.2547

1. กระทะไฟฟ้าราคา 399 บาท หม้อหุงข้าวไฟฟ้าราคา เท่าของ ราคากระทะไฟฟ้า ถ้าอรดีชื้อของทั้งสองอย่างในราคาผ่อนชำระ 3 เดือน เดือนละ 350 บาท อรดีจะเสียเงินเพิ่มขึ้นจากเดิมกี่บาท

วิธีคิด หม้อหุงข้าวราคา 4/3×399 = 532บาท

ทั้งสองอย่างราคา 532+399 = 931 บาท

ผ่อนชำระ = 3×350 = 1050 บาท

เสียเงินเพิ่ม 1050-931 = 119 บาท

2. แสนดีซื้อปลาเเห้ง 3 ขีด ราคาขีดละ 20 บาท กะปิ 4 ขีด ราคากิโลกรัมละ 85 บาท กุ้งเเห้งครึ่งกิโลกรัมราคากิโลกรัมละ 270 บาท ให้ธนบัตรใบละ 1000 บาท หนึ่งใบ แสนดีจะได้รับเงินทอนกี่บาท

วิธีคิด ปลาแห้งราคา 3×20 = 60 บาท

กะปิราคา 0.4×85 = 34.0 บาท

กุ้งแห้งราคา 0.5×270 = 135.0 บาท

รวม 60+34+135 = 229 บาท

ทอน 1000-229 = 771 บาท

จากรูปในการสร้างกรงนกที่มีความกว้าง 2 เมตร ความยาว 3 เมตร มีหน้าจั่วเป็นโครงเหล็กสูง 0.5 เมตร และหลังคาเป็นกระเบื้องใส พื้นที่เป็นซีเมนต์ ส่วนด้านข้างและหน้าจั่วล้อมด้วยตาข่ายเหล็ก ถ้าจะใช้ตาข่ายเหล็กขนาดกว้าง1 เมตร ต้องใช้ตาข่ายอย่างน้อยกี่เมตร

วิธีคิด

หาพื้นที่ต้องใช้ตาข่ายก่อน

ด้านข้างทั้ง 4 ด้าน = ความยาวรอบรูป x สูง + พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 2 ด้าน

= 2( 2+3 ) x 3 + 2 ( 1/2 x 2 x0.5 ) = 31 ตารางเมตร

ใช้ตาข่ายขนาดกว้าง 1 เมตร ใช้ยาว = 31 เมตร

4.ปวีณา มีลูกบาศก์ 204ลูก นำมาสร้างให้รูปทรงที่มีลักษณะคล้ายพีระมิด ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมียอดเป็นลูกบาศก์หนึ่งลูก ฐานของรูปทรงนี้จะต้องเรียงด้วยลูกบาศก์ด้านละกี่ลูกจึงจะใช้ลูกบาศก์ได้หมดพอดี

วิธีคิด

คิดจากบนลงล่าง

ชั้นบนสุด = 1 ลูก

ชั้น 2 = 2x2 = 4 ลูก

ชั้น 3 = 3x3 = 9 ลูก

ชั้น 4 = 4x4 = 16 ลูก

ชั้น 5 = 5x5 = 25 ลูก

ชั้น 6 = 6x6 = 36 ลูก

ชั้น 7 = 7x7 = 49 ลูก

ชั้น 8 = 8x8 = 64 ลูก

รวม = 204 ลูก ตอบ ใช้ด้านละ 8 ลูก

5.จงเปรียบเทียบปริมาตรทรงกระบอก 2 รูป

ทรงกระบอกรูปที่1 มีรัศมียาวเป็น 2 เท่าของทรงกรบอกรูปที่2

ทรงกระบอกรูปที่2 มีส่วนสูงเป็น2 เท่าของทรงกระบอกรูปที่1

ปริมาตรของทรงกระบอก รูปที่ 1 เท่ากับกี่เท่าของปริมาตรของทรงกระบอก รูปที่ 2

วิธีคิด

ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง = xRxRxh

ปริมาตรของทรงกระบอกรูปที่1 = x2ax2axh = 4ah

ปริมาตรของทรงกระบอกรูปที่ 2 = xaxax2h = 2ah

ตอบปริมาตรของทรงกระบอกรูปที่ 1 ต่อรูปที่ 2 = 2 เท่า

6.ถ้าน้ำหนักของ ก เป็น 3 เท่า ของน้ำหนักของ ข และ 6 เท่า ของน้ำหนักของ ข เป็น 8 เท่า ของน้ำหนักของ ค น้ำหนักของ ก ข ค หนักรวมกันเป็น 190 กิโลกรัม ก ข และ ค หนักคนละกี่กิโลกรัม

วิธีคิด

ให้น้ำหนักของ ข = A กิโลกรัม

ให้น้ำหนักของ ก = 3 A กิโลกรัม

6 เท่า ของน้ำหนักของ ข เป็น 8 เท่า ของน้ำหนักของ ค

ดังนั้น น้ำหนักของ ค = 6A/8 กิโลกรัม

น้ำหนักของ ก ข ค หนักรวมกันเป็น 190 กิโลกรัม

A + 3 A + 6A/8 = 190

นำ 8 คูณตลอดจะได้

8A + 24 A + 6 A = 1520

38 A = 1520

A = 1520/30 = 40

น้ำหนักของ ก = 3 A = 120 กิโลกรัม

น้ำหนักของ ข = A = 40 กิโลกรัม

น้ำหนักของ ค = 6A/8 = 30 กิโลกรัม

7.บ้านของเยาวภามีสมาชิกทั้งหมด 7 คน มีสุนัข 2 ตัวและแมง 1 ตัว สมาชิกในบ้านแต่ละคนกินข้าวสารวันละประมาณ 200 กรัม สุนัข 19 ตัวกินวันละ 1.5 ขีด แมว 1 ตัวกินวันละ 0.5 ขีด เยาวภาซื้อข้าวสารมา 4 ถุงถุงละ 5 กิโลกรัม จงหาว่าเยาวภาจะใช้ข้างสารที่ซื้อมาเลี้ยงคนครบ 7 คน สุนัข2 ตัว และแมว1 ตัว ได้นานที่สุดกี่วัน

วิธีคิด

หาก่อนว่า ใน 1 วัน สมาชิกทั้งหมด 7 คน มีสุนัข 2 ตัวและแมง 1 ตัว กิน กี่กรัม

ใน 1 วัน คนกินข้าวสาร = 7x 200 = 1400 กรัม

สุนัข 19 ตัวกินวันละ 1.5 ขีด = 150 กรัม

สุนัข 2 ตัวกินวันละ = (150x2)/9 = 300/9 = 100/3 กรัม

แมว 1 ตัวกินวันละ 0.5 ขีด = 50 กรัม

รวม 1 วัน กินข้าวสาร = 1400 + 100/3 + 50 = 1483.33 กรัม

เยาวภาซื้อข้าวสารมา 4 ถุงถุงละ 5 กิโลกรัม = 20 กิโลกรัม = 20000 กรัม

กินได้นานที่สุด = 20000/1483.33 = 13.5 วัน = 14วัน

8. สมพลขี่รถจักรยานยนต์ไปโรงเรียนด้วยอัตราเร็วคงที่ชั่วโมงละ 20 กิโลเมตร วันจันทร์ที่จะถึงนี้สมพลมีนัดกับอาจารย์ใหญ่ที่โรงเรียนว่าจะต้องมาให้ทันนักเรียนเข้าแถวเพื่อเคารพธงชาติในเวลา 7:45 น. สมพลคำนวนเวลาดูเเล้วคิดว่าวันจันทร์ที่มีนัดนั้นเขาต้องออกจากบ้านเวลา7:15 น. ก็จะมาทันเวลานัดพอดี ถ้าบ้านของสมพลอยู่ห่างจากโรงเรียน 16 กิโลเมตร จงหาว่าสมพลจะไปถึงโรงเรียนเร็วหรือช้ากว่าที่นัดไว้เท่าไร

วิธีคิด

ระยะทาง = อัตราเร็ว x เวลา

บ้านของสมพลอยู่ห่างจากโรงเรียน 16 กิโลเมตร

สมพลขี่ด้วยอัตราเร็วคงที่ชั่วโมงละ 20 กิโลเมตร = 60 นาที ได้ทาง 20 กิโลเมตร

สมพล ต้องใช้เวลาเดินทาง = (16x60)/20 = 48 นาที

เคารพธงชาติในเวลา 7:45 น ออกจากบ้านเวลา7:15 น มีเวลา 30 นาที

ตอบสมพลจะไปถึงโรงเรียนช้ากว่าที่นัดไว้ = 48-30 = 18 นาที

9. จงหาค่าของ ® ◊ Θเมื่อกำหนดให้1/®+1/◊+1/Θ=13/12

วิธีคิด

ต้องให้® ◊ Θ เป็นตัวประกอบร่วมของ 12

® = 3 , ◊ = 4 ดังนั้น 1/®+1/◊+1/Θ=13/12

1/3+1/4+1/Θ = 13/12

1/Θ = 13/12 -1/3-1/4

1/Θ = 6/12 = 1/2 ดังนั้น ® =3, ◊ = 4 , Θ=2

10.พื้นที่ส่วนแรงเงาคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของพื้นที่ทั้งหมด

วิธีคิด

พื้นที่ส่วนแรงเงาคิดเป็น = ( 11/20)x100% = 55 %

11.ร้านขายเฟอร์นิเจอร์สองร้าน ขายชุดรับแขกดังนี้ ร้าน ก ขายชุดรับแขกชุดละ 4750 บาท ร้าน ข ขายถูกกว่าร้าน ก 20 % ร้าน ข ขายชุดรับแขกเท่าไร

วิธีคิด

ร้าน ข ขายถูกกว่าร้าน ก 20 % = (20/100)x4750 = 950 บาท

ร้าน ข ขายชุดรับแขก = 4750 – 950 = 3800 บาท

12. ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงหนึ่งมีพื้นที่ 85 ตารางเมตรถ้าด้านยาวยาวกว่าสามเท่าของ ด้านกว้างอยู่ 2 เมตร ที่ดินแปลงนี้มีความยาวและความกว้างเท่าไร

วิธีคิด

ให้ด้านกว้าง = A เมตร

ด้านยาวยาวกว่าสามเท่าของ ด้านกว้างอยู่ 2 เมตร

ด้านยาว = (3A + 2 ) เมตร

พื้นที่ 85 ตารางเมตร = A x (3A + 2 ) = 85 = 5 x 17

ดังนั้น ด้านกว้าง = 5 เมตร

ด้านยาว = 17 เมตร

13.ป้ายโฆษณาหาเสียงเลือกตั้งรูปสามเหลี่ยมแผ่นหนึ่งมีฐานยาว 12 เมตร สูง 5 เมตร ต้องการพ้นสีป้ายซึ่งจะต้องจ่ายค่าพ่นสีตารางเมตรละ175 บาท ผู้โฆษณาจะต้องจ่ายค่าพ่นสีทั้งหมดเป็นจำนวนเงินเท่าไร

วิธีคิด

จะต้องจ่ายค่าพ่นสีทั้งหมดเป็นจำนวนเงิน = จำนวนพื้นที่ คูณ ราคา

= ( ½ x 12 x 5) x 175 บาท

= 5250 บาท

14.สุชาวดี ออกกำลังกายโดยเดินเร็วๆ รอบสนามรูปครึ่งวงกลม 4 รอบ ได้ระยะทาง 400 เมตร สนามมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณกี่เมตร(ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง  มีค่าประมาณ 3.14)

วิธีคิด

สนามรูปครึ่งวงกลม 4 รอบ ได้ระยะทาง = 400 เมตร

สนามรูปครึ่งวงกลม 1 รอบ ได้ระยะทาง = 100 เมตร

เส้นรอบรูป ครึ่งวงกลม = r + 2r = 100 เมตร

r (  + 2 ) = 100

r ( 3.14+2 ) = 100

r ( 5.14 ) = 100

r = 100/ 5.14

เส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ = 2r = 2x100/5.14 = 38.91 เมตร

15.มีไม้จิ้มฟัน 17 อัน เมื่อนำมาวางเรียงกันเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะได้ทั้งหมดกี่แบบ แต่ละแบบมีฐานยาวเท่าใดบ้าง

วิธีคิด

แบบที่ 1 ฐานยาว 1 อัน ด้านประกอบมุมยอดยาว 8 อัน ( 1, 8, 8 )

แบบที่ 2 ฐานยาว 3 อัน ด้านประกอบมุมยอดยาว 7 อัน ( 3, 7,7 )

แบบที่ 3 ฐานยาว 5 อัน ด้านประกอบมุมยอดยาว 6 อัน ( 3, 6,6 )

แบบที่ 4 ฐานยาว 7 อัน ด้านประกอบมุมยอดยาว 5 อัน ( 7, 5, 5 )

16.จงหาพื้นที่ส่วนที่เเรงเงารูปครึ่งวงกลมมีรัศมี 5 7 และ9 หน่วยตามลำดับ(ตอบคิดค่า)

วิธีคิด

พื้นที่รูปครึ่งวงกลม =  r r / 2

พื้นที่ส่วนที่เเรงเงารูปครึ่งวงกลมมีรัศมี 5 7 และ9 = ( 5x5)/2+( 7x7)/2+( 9x9)/2

= (25+49+81)/2

= 77.5 ตารางหน่วย

17.รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า abc มีด้านยาวด้านละ a หน่วย

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า def มีด้านยาวด้านละ 3a หน่วย

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า abc มีพื้นที่คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า def

วิธีคิด

พื้นที่ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = /4คูณ ด้านยกกำลัง สอง

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า abc มีด้านยาวด้านละ a หน่วย มีพื้นที่ = /4x axa

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า def มีด้านยาวด้านละ 3a หน่วย มีพื้นที่ = /4x3 ax3a

คิดเป็นเศษส่วน = 1/9

18. กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี AB = 8 หน่วย BC = 15 หน่วย จงหาพื้นที่ของส่วนที่แรเงา

วิธีคิด

พื้นที่ของส่วนที่แรเงา = ½ คูณฐานคูณสูง

= ½ x 15 x 8 ตารางหน่วย

= 60 ตารางหน่วย

19 . ในการเลือกผู้ใหญ่บ้านซึ่งมีผู้สมัคร 2 คน มีผู้ไปลงคะแนน 500 คน พบว่ามีบัตร เสีย 20 ใบ อยากว่าผู้ชนะได้คะแนนมากกว่าผู้แพ้อย่างน้อยกี่คะแนน

วิธีคิด

มีผู้ไปลงคะแนน 500 คน

มีบัตร เสีย 20 ใบ

มีบัตร ดี เท่ากับ 500- 20 = 480 ใบ

ผู้ชนะได้คะแนนอย่างน้อย มากกว่า ครึ่งหนึ่งของบัตรดี คือ 241 คะแนน

ผู้แพ้ได้คะแนน 239 คะแนน

ผู้ชนะได้คะแนนมากกว่าผู้แพ้อย่างน้อย 2 คะแนน

20. ครอบครัวศิริมงคล ทำธุรกิจอย่างหนึ่งมีกำไร จึงสามารถแบ่งกำไรให้แก่สมาชิกในครอบครัว คนละ 120000 บาท แต่มีสมาชิก 2 คนในครอบครัวเสียสละไม่รับเงิน จึงแบ่งเงินกันใหม่ ปรากฏว่า สมาชิกในครอบครัวได้ส่วนแบ่งคนละ 130000 บาท จงหาว่าครอบครัวศิริมงคลมีสมาชิกทั้งหมดกี่คน

วิธีคิด

ให้ครอบครัวศิริมงคลมีสมาชิกทั้งหมด = A คน

แบ่งกำไรให้แก่สมาชิกในครอบครัว คนละ 120000 บาท

จำนวนเงินทั้งหมด = 120000A บาท

มีสมาชิก 2 คนในครอบครัวเสียสละไม่รับเงิน

ดังนั้นมีสมาชิกรับเงิน = A – 2 คน

ได้ส่วนแบ่งคนละ 130000 บาท

ดังนั้น 120000A = ( A – 2 )x130000

120000A = 130000A – 260000

260000 = 130000A – 120000A

260000 = 10000A

A = 26

ครอบครัวศิริมงคลมีสมาชิกทั้งหมด 26 คน

21. เครื่องจักร A ผลิตของชนิดหนึ่งได้ 50 ชิ้นต่อชั่วโมง เครื่องจักร B ผลิตของชนิดเดียวกันได้ 40 ชิ้นต่อชั่วโมง ในสัปดาห์หนึ่งเครื่องจักร A ทำงานน้อยกว่าเครื่องจักร B อยู่ 5 ชั่วโมง และผลผลิต เครื่องจักร B คิดเป็น 90 % ของผลผลิต เครื่องจักร A จงหาว่าในสัปดาห์นี้เครื่องจักร Aทำงานกี่ชั่วโมง

วิธีคิด

ให้ในสัปดาห์นี้เครื่องจักร Aทำงาน = A ชั่วโมง

ในสัปดาห์นี้เครื่องจักร Bทำงาน = A+5 ชั่วโมง

ผลผลิต เครื่องจักร A = 50xA ชิ้น ผลผลิต เครื่องจักร B = 40x( A+5 ) ชิ้น

ผลผลิต เครื่องจักร B คิดเป็น 90 % ของผลผลิต เครื่องจักร A

ดังนั้น 40x( A+5 ) = 90/100x(50xA)

40A + 200 = 45 A

200 = 5A

A = 40 ตอบ ในสัปดาห์นี้เครื่องจักร Aทำงาน 40 ชั่วโมง

22. ข้อตกลง “ a เมื่อ เป็นจำนวนนับ a* = ( a x a ) – a ” จงใช้ข้อตกลงดังกล่าวหาค่าของ ( 10*)*

วิธีคิด

a* = ( a x a ) – a

ดังนั้น 10* = ( 10 x 10 ) – 10 = 90

( 10*)* = ( 90 )* = ( 90 x 90 ) – 90 = 8100 – 90 = 8010

23. กำหนดให้

เมื่อรูปภาพที่เหมือนกันแทนเลขโดดเดียวกัน

จงหาว่ารูปแต่ละรูปแทนจำนวนใด

วิธีคิด

1. = 1 ( ได้จากการทดของหลักร้อย)

2. = 9 ( 9+2 = 11 )

3. = 6 ( 6+9+1= 16)

4. = 7 ( 7+5+1 =13)

24. จงหาค่าของ ( 1.937 ÷ 9.7 ) x 1.05 – 0.168 ต้องการทดนิยม 3 ตำแหน่ง

วิธีคิด

( 1.937 ÷ 9.7 ) x 1.05 = 0.210

( 1.937 ÷ 9.7 ) x 1.05 – 0.168 = 0.210 - 0.168 = 0.042

25. สมศรีมีเงาะ 180 ผล ส้ม 60 ผล มะม่วง 24 ผล เธอต้องการจัดผลไม้ทั้งสามชนิดใส่ถาด โดยให้แต่ละถาดมีผลไม้แต่ละชนิดจำนวนเท่าๆกัน และมีจำนวนถาดมากที่สุด สมศรีจะจัดผลไม้ได้กี่ถาด แต่ละถาดมีผลไม้แต่ละชนิดจำนวนเท่าไร

วิธีคิด

หา ห.ร.ม. ของ 180 , 60, 24 คือ 12

แต่ละถาดมีผลไม้แต่ละชนิดจำนวน 12 ผล

มีเงาะ180 ผล เท่ากับ 180 ÷ 12 เท่ากับ 15 ถาด

ส้ม 60 ผล เท่ากับ 60 ÷ 12 เท่ากับ 5 ถาด

มะม่วง 24 ผล เท่ากับ 24 ÷ 12 เท่ากับ 2 ถาด

สมศรีจะจัดผลไม้ได้ 15+5+2 เท่ากับ 2 2 ถาด

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทำ

1. มนัสต้องการทำบ่อเลี้ยงปลาขนาดลึก ½ เมตร กว้าง 1 เมตร ยาว 3 เมตร และภายในทั้งหมดของบ่อปูด้วยกระเบื้องขนาด 10x10 ตารางเซนติเมตร รวมทั้งปูทางเดินรอบปากบ่อโดยใช้กระเบื้องเรียงกัน 2 แถว มนัสต้องซื้อกระเบื้องอย่างน้อยที่สุดกี่แผ่น

วิธีคิด

1. หาพื้นที่ ของพื้นบ่อและทางเดินรอบปากบ่อดังรูปข้างล่าง

= 140 x 340 = 47600 ตารางเซ็นติเมตร

2. หาพื้นที่ ของพื้นด้านข้างของบ่อ = ความยาวรอบบ่อคูณความสูง

= ( 2 x ( 100+300))x50 ตารางเซ็นติเมตร

= 40000 ตารางเซ็นติเมตร

พื้นที่ทั้งหมด = 47600 + 40000 = 87600 ตารางเซ็นติเมตร

มนัสต้องซื้อกระเบื้องอย่างน้อยที่สุด = 87600 / (10x10) = 876 แผ่น

2. ปานใจซื้อหนังสือไปแจกเด็ก 15 คน คนละ 1 เล่ม หนังสือราคาเล่มละ 15 บาท ปานใจให้ธนบัตรฉบับละ 1000 บาท 1 ใบ แก่แม่ค้า ถ้าปานใจบอกแม่ค้าว่า ต้องการเงินทอนเป็นธนบัตรฉบับละ 500 บาท และเหรียญห้าบาทอย่างน้อย 5เหรียญ นอกนั้นเป็นอะไรก็ได้

โดยแม่ค้ามีเงินสำหรับทอนดังนี้

ธนบัตรฉบับละ 500 บาท มีอยู่ 10 ใบ

ธนบัตรฉบับละ 100 บาท มีอยู่ 10 ใบ

ธนบัตรฉบับละ 50 บาท มีอยู่ 10 ใบ

ธนบัตรฉบับละ 20 บาท มีอยู่ 5 ใบ

เหรียญ สิบ บาท มีอยู่ 5 เหรียญ

เหรียญ ห้า บาท มีอยู่ 5 เหรียญ

จงหาวิธีต่างๆที่แม่ค้าจะทอนเงินให้ปานใจมาสัก 5 แบบ

วิธีคิด

ปานใจซื้อหนังสือเป็นเงินทั้งหมด = 15x15 = 225 บาท

ปานใจจะได้รับเงินทอน = 1000 – 225 = 775 บาท

ปานใจต้องการเงินทอนเป็นธนบัตรฉบับละ 500 บาท และเหรียญห้าบาทอย่างน้อย 5เหรียญ

แบบที่ 1